怎么判断一个极限是否存在
分段函数如何证明函数极限不存在？
分段函数如何证明函数极限不存在？
极限不存在有三种方法：
1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2.左右极限不相等，例如分段函数。
3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
极限存在与否条件：
1、结果若是无穷小，无穷小就用0代入，0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小，分母的极限不是无穷小，答案就是0，整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小，而分母的极限是无穷小，答案不是正无穷大，就是负无穷大，整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小，那就必须用罗毕达方法确定最后的结果。
函数极限
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
如何判断一个函数的极限是否存在？
某些函数在某个点的极限存在，但是函数在该点没有定义，此时需要用去心邻域。比如
有些函数在某点有极限，有定义，比如连续函数，此时不需要去心邻域，比如
只说函数或复合函数的极限
，而不特别强调是不是连续函数的极限
，就是包含了上述两种情况，所以需要去心邻域，以避免不连续的情况。如果强调是连续，就不用去心了。
函数或复合函数的极限不用去心邻域，对吗？不对，因为不连续的点不能取值。
函数或复合函数的极限要用去心邻域，对吗？对，因为去心邻域的极限定义既符合不连续的点，也符合连续的点。
判断某一个二元函数在某一点是否连续。什么需要判断函数极限是否存在？
要证二元函数的极限存在，通常都是由放缩法出发，并通过极限存在的定义得到证明结果。
比如一个简单的例子：z(xy)^2/(x^2 y^2)要证明当x,y-0是极限存在是由|(xy)^2/(x^2 y^2)-0||(xy)^2/(2xy)|0.5|xy|0，从而极限存在。
类似这种方法通常需要在不等式放缩方面有一定的熟练度。
还有另一种方法就是如果二元函数在某点可微那么也说明在该点连续。验证是否可微就是另一套程序了。这里多说一句：2楼所说的是二元函数在某点弱可微的定义，弱可微是得不到极限存在的。
我可以通过直线接近某点，也可以通过曲线接近该点，光是与k无关事没有用的。