什么情况下的矩阵需要正交化
矩阵相互正交是什么意思？
矩阵相互正交是什么意思？
矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。扩展资料：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组；
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
为什么对称矩阵一定有正交矩阵？
因为n阶实对称阵对应n个线性无关的特征向量，然后由施密特正交化可以构造出n个正交的单位向量，以之分别为列，便是一正交阵。
正交化单位化怎么算？
正交化会吧,单位化就是把这个向量化为单位向量
比如向量(1,2,3)单位化就是
[1/根号下(1^2 2^2 3^2),2/根号下(1^2 2^2 3^2),3/根号下(1^2 2^2 3^2)](1/根号14,2/根号14,3/根号14)
正交矩阵几何意义？
正交矩阵实现的变换称为正交变换,酉矩阵实现的变换成为酉变换,它的好处是保持空间的几何度量不变,所以它们也称为刚体变换.比如一个元经过一个一般的满秩变换,它可能就变成椭圆,而经过正交变换或酉变换,它还是圆.
什么时候需要史密斯正交单位化？
不是实对称矩阵需要斯密特正交化，是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的，不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内积为0，而自己与自己的内积为1。