三阶矩阵的伴随矩阵
三阶行列式求可逆矩阵例题？
三阶行列式求可逆矩阵例题？
假设三阶矩阵A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵。
具体求解过程如下：
对于三阶矩阵A：
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
行列式：
|A|a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；
伴随矩阵：A*的各元素为
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
A11 (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) a22 * a33 - a23 * a32
A12 (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) -a21 * a33 a23 * a31
A13 (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) a21 * a32 - a22 * a31
A21 (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) -a12 * a33 a13 * a32
……
A33 (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) a11 * a22 - a12 * a21
所以得到A的伴随矩阵：
A11/|A| A12/|A| A13/|A|
A21/|A| A22/|A| A23/|A|
A31/|A| A32/|A| A33/|A|
三阶伴随矩阵与原矩阵秩的关系？
分三种情况。原矩阵满秩，则伴随矩阵的秩为3 原矩阵秩为2，则伴随为1如果原矩阵小于2，则伴随矩阵的秩为0
三阶矩阵伴随矩阵例题？
对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33首先求出 各代数余子式
A11 (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) a22 * a33 - a23 * a32
A12 (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) -a21 * a33 a23 * a31
A13 (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) a21 * a32 - a22 * a31
A21 (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) -a12 * a33 a13 * a32
……
A33 (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) a11 * a22 - a12 * a21然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
的转置 矩阵 AT（T为上标）