矩阵的初等变换及其应用学习心得
行列式和矩阵初等变换的区别？
行列式和矩阵初等变换的区别？
1、方法不同：
对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。
2、变换要求不同：
行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示，矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了。
3、变换计算不同：
元素有公因子，行列式提取出来之后必须放在行列式的外面，不能丢弃掉，否则会影响结果，导致其数值发生改变，而矩阵你可以直接扔掉这个公因子，不影响结果。
4、作用不同：
行列式是一个值 , 它的变换必须保持行列式值的恒等, 否则没意义。矩阵的初等变换很重要, 可用来求矩阵的秩, 向量组的秩, 向量组的极大无关组, 线性表示, 解线性方程组等等。
扩展资料：
矩阵的三种初等变换：
1、交换矩阵的第i行与第j行的位置
2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素
3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去
为什么矩阵可以进行初等变换？
进行初等变换相当于该矩阵左乘或者右乘一个初等矩阵（经变换可变为单位阵的矩阵）
矩阵初等变换是可以乘以参数吗
可以，相当于乘以一个对角元均为该参数的对角矩阵。
线性代数——矩阵，矩阵的初等转换会改变其行列式的值吗？
会的。
例如 每行乘以不等于 1 的常数，或交换两行，都会改变行列式的值。
对列变换类似。
初等列变换不改变什么？
不会改变。
做初等变换
相当于改原矩阵乘以一个可逆矩阵
，而乘可逆矩阵是不会改变其秩的。
矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩
，且不改变列向量
间的线性关系；矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩，且不改变行向量间的线性关系。即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。
两个矩阵相等是指：
1、两个对应矩阵要求同型（行数与列数相同）。
2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等。
3、两个矩阵的对应分量相同。