矩阵a可逆它的特征根都为0吗 怎样判断一个矩阵是否可逆？

矩阵a可逆它的特征根都为0吗

怎样判断一个矩阵是否可逆？

怎样判断一个矩阵是否可逆？

N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。
矩阵可逆矩阵非奇异矩阵对应的行列式不为0满秩行列向量线性无关。
　　行列式不为0，首先这个条件显然是必要的.。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。
　　具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kjdetA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ijM_ji/detA即为A的逆矩阵。
　　在线性代数中，给定一个 阶 方阵 ，若存在一 阶方阵使得 或 、 任满足一个，其中 为 阶单位矩阵，则称 是可逆的，且 是 的逆阵，记作 ^-1。

a不等于0能表示矩阵可逆吗？

A≠0 ，A 可能可逆，也可能不可逆。
是 |A|≠0 吧？这时 A 一定可逆。这是 A 可逆的充要条件。
矩阵a与a的逆矩阵相乘，结果是单位矩阵e，单位矩阵e也就是和矩阵a（其实必须是方阵）同型的，只有主对角线上的数字是1，其他地方都是0的方阵。
矩阵a与a的逆矩阵相乘，不可能得到数字1这个结果的。

矩阵不可逆意味着什么？

某矩阵不可逆意味着某矩阵为奇异矩阵。
1、奇异矩阵不可逆，即矩阵的行列式为0（|A|0，或者说矩阵不满秩），则矩阵A不可逆。
2、奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的方阵。
3、首先看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
4、由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论：可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。
5、如果A为奇异矩阵，则AX0有无穷解，AXb有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX0有且只有唯一零解，AXb有唯一解。
6、矩阵不可逆的充分必要条件：|A| 0；A的列(行)向量组线性相关；R(A) AX0 有非零解；A有特征值0；A不能表示成初等矩阵的乘积；A的等价标准形不是单位矩阵