线性方程组知识点总结 线性代数有几种解线性方程组的方法？

线性方程组知识点总结

线性代数有几种解线性方程组的方法？

线性代数有几种解线性方程组的方法？

1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系。
2、矩阵消元法 将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。
当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
对有解方程组求解，并决定解的结构。
这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）秩（增广矩阵）；若秩(A）秩r，则rn时，有唯一解；rn时，有无穷多解；可用消元法求解。

通解中有几个基础解系？

一个线性方程组如果有基础解系，则就一定有无穷多个基础解系，但基础解系里所含的向量个数却是确定的——等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。

线性方程组的一般表达式？

含变量 x 1 , x 2 , ? ? , x n
形如：
a 1 x 1 a 2 x 2 ? a n x n b
的方程，其中的 b和系数 a 1 , a 2 , ? ? , a n是实数或复数，通常是已知数。那么线性方程组，从名字就可以看出来，它是由一个或几个包含相同变量 x 1 , x 2 , ? ? , x n 的线性方程组成的。线性方程组的解是一组数 ( s 1 , s 2 , ? ? , s n ) 方程组所有的解的集合称为线性方程组的解集，若两个线性方程组具有相同的解集，则说这两个线性方程组是等价的。

线性方程组有哪些解法？

解线性方程组的方法：第一种消元法 ；第二种克拉姆法则；第三种逆矩阵法；第四种增光矩阵法；第五种计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab，输入密令；目前这5中教为适用，适合一切齐次或者非齐次线性方程组。
第一种消元法 ,此法 最为简单，直接消掉只剩最后一个未知数，再回代求余下的未知数，但只适用于未知数个数等于方程的个数，且有解的情况；
第二种克拉姆法则，如果行列式不等于零，则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式就是解；
第三种逆矩阵法，同样要求系数矩阵可逆，直接建立AXb与线性方程组的关系，XA^-1.*b就是解；
第四种增光矩阵法，利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换，化为简约形式,确定自由变量,（各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量）,对自由变量进行赋值,求出其它未知数，然后写成基础解析的形式。