极限定义个人理解
数学极限中高阶无穷小是怎么个概念？
数学极限中高阶无穷小是怎么个概念？
无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a0,就说b是比a高阶的无穷小,记作bo（a）
比如b1/x^2, a1/x.x-gt无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了
另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:ab o(b) 或者ba o(a)
极限为无穷大是极限不存在吗？
我们一般不会讲极限为无穷大量，只在表示自变x可以不受限制，要多大能多大时才用x趋向于∞时f(x)如何如何。这是因为无穷大并不是-个数。而是一个`可以任意增大的一个虚构的量，只能说它要多大就能多大，没有任何限制而已。因此讲极限为无穷大是不对的。
如何理解“数列极限”，数学大师请进？
极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。
函数极限除了书上的说法以外，还有其他通俗易懂的说法吗？
当然有了！！
极限，顾名思义，就是一个趋势的最终情况，函数的走向就是趋势，但说趋势的前提是自变量的变化。
我对极限的理解是，x趋于某值时，y趋于什么值，这个值就是函数的极限。
一般来说，x有两种趋势，趋于∞，或者趋于某个定值。比方说指数函数
当x趋于∞时，y的趋势明显就是无限趋于0，那么函数的极限就是0。
x趋于定值，还是指数函数，x趋于0时，函数的极限是1。这个时候很多人就要问了，在x为0那个地方函数值不就是1吗？这就要提出一个很严重的问题了，很多人看极限就是把它看成那一点的函数值，其实错了，极限是自变量趋于一个值的时候，因变量趋于的值，——————关键点来了——————，x趋于0并不是说x0！！就是说，指数函数中，x趋于0时，x没有取到0，那么自然，y也取不到1，只是在x无限接近0的时候，y无限接近于1。这个无限接近的数，就是极限。
另一个例子就是y1/x，当x趋于0时，y的极限是∞，这个例子中，x同样不会取到0，只是无限接近于0，你可以看成x0.000000无限个00001，那么y的值就特别大，它所能达到的极限就是∞。
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