常微分方程解的特性
微分方程的常数解是什么？
微分方程的常数解是什么？
常数解当然是无论x多少，y都不变的解了 微分方程的解，分为解析解和数值解，前者反映的是微分方程的解，可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数，但是很多问题，我们并不需要解析解，而是能求出一个数值结果就满足了。
举例说，我们希望知道，一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端，从静止开始下滑，求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程: y#391/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数，其解析解不能表示为初等函数形式，但是对于这个问题，我们倒是可以得到任意精确的数值解。
高阶常系数线性方程通解和特解？
通解就是对所有的条件都适用，特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解。
通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如通解得ykx（通解），y2x（特解）。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
扩展资料：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程，它的解中具有两个常数， 取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y6*cos(x) 7*sin(x)是该方程的一个特解。
常系数线性微分方程的特解怎么求？
微分方程的特解求法如下：
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x2 2x，则设Q（x）为ax2 bx c，abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k0 y*Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k1 y*x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k2 y*x2*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1r2λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α βi不是特征根，y*e^λx*Q(x)(Acosβx Bsinβx)
2、若α βi是特征根，y*e^λx*x*Q(x)(Acosβx Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。