判断函数是否存在极限的三种方法
怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大？
怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大？
最基础的是用极限的定义去判断： lim[f(x △x)-f(x)]/△x. 化简成不可再约分的形式后,如果分子0,分母≠0,函数的极限趋向于零; 如果分子≠0,分母0,函数的极限趋向于无穷大. 如果这时还都为0,就要用到洛必达法则:上下同时求导;直到至少有一个不为0; 如果都不为0,那么分子/分母的结果就是该函数的极限值.
函数极限的六种形式的严格定义？
1、如果有极限,直接代入,也就是“定式”,就是可以直接确定的极限表达式；
2、如果直接代入,出现无法确定的情况没,需要经过特别处理才能确定最后结果,
这样的情况有七种,七种不定式：
(1)、无穷大 减 无穷大；
(2)、无穷大 乘 无穷小；
(3)、无穷大 除 无穷大；
(4)、无穷小 除 无穷小；
(5)、1的无穷大次幂；
(6)、无穷大的无穷小次幂；
(7)、无穷小的无穷小次幂.
怎么判断一个数是否为极限值？
概念法：存在一个正数ε，当ngtN时，|an-M|lt ε恒成立 。
2.
定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。
3.
函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 。
极限的具体定义如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
1.
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2.
有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n 1，……
3.
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。