函数的有界性通俗易懂
函数知识点？
函数知识点？
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值x的输出值的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
函数的性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性。
函数的连续性和有界性之间的关系是什么？比如说这道题我画波浪线的地方，为什么函数在那个区间上连续则它？
连续性要求当自变量逼近某个值是，函数值也逼近对应的极限。为了满足这点，在一个有限的邻域里，函数不可能变成无穷大，否则在那个区间里它不可能连续，因为你无法找到对应的极限
函数的有界性看的是值域还是定义域？
函数的有界性，指的是它的函数值是否同时满足小于或等于某一个值，且大于等于另一个值，所以有界性是看值域，根据函数的有界性的定义：若函数y＝f(x)在区间I内满足|f(x)|≤M，M为某一非负常数，则称函数yf(x)在区间I上是有界函数，由此可见，函数的有界性指值域
函数的有界性与定义域有关吗？
有的函数的有界性与定义域无关。
例如常数函数，你任意改变它的定义域，但是它的值域是不变的，因而它是有界函数这一结论始终不变。
有的函数的有界性与定义域是有关的。
例如函数y＝2/x （x＞2），它的值域是开区间0到1，它是有界函数；如果将定义域改为x＞0，则它就不是有界函数。
什么叫三角函数的有界性？
三角函数的有界性定义： 如果x∈R,那么 |sinx|≤1,|cosx|≤1， 这就是三角函数的有界性。 三角函数的重要性质之一，解题时如果从有界性入手，往往能帮助我们明确解题方向，找到解题的突破口，从而使问题顺利解决；而当解题时出现问题，想到有界性往往有助于我们发现问题。
一次函数的有界性？
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，在D上有上（下）界，则意味着值域(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由 (x)sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。