证明有界数列的方法
怎么证明一个有界函数乘以一个极限为零的函数的极限为零？
怎么证明一个有界函数乘以一个极限为零的函数的极限为零？
明： 因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得nN时,|Yn|N的时候|XnYn||Xn||Yn|
为什么数列整体有界？
收敛数列有界性证明及其证明技巧。
如果一个数列的极限是A，那么可以这样考虑：下标很大的那些项，离A就很近，可以想象到，从某一项开始，之后的每一项都分布在A的某个小邻域内，再添上前面的有限项，整体当然是有界的。
收敛简介：
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
求数列有界的一般步骤？
证明存在一个正的常数M，
使得对一切正整n，都有
Ⅰanl≤M。
那么数列{an}是有界的。
也可以证明{an}↗，并且an≤A，
则{an}是有界的。
或者证明{an}↘，并且an≥B，
则{an}是有界的。
怎样证明数列的极限等于一个常数？
1.定义法： 设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当nN时，不等式|xn-a|ε 都成立，那么就称常数a是数列的极限。
2.夹逼法： 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件： （1）yn≤xn≤zn(n1,2,3,……）， （2）lim n→∞ yn a，lim n→∞ zn a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn a。
3.公理： 单调有界数列必存在极限。这里指的是单调增有上界单调减有下界。
4.柯西收敛准则: 对任意给定的正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当m,nN时，有|xn-xm|ε都成立，那么就称常数a是数列的极限。
5.重要极限公式：lim n→∞ (1 1/n)^ne 。主要还是看自己平时的积累，加油！