估计量的无偏性怎么证明
无偏估计量的含义？
无偏估计量的含义？
无偏估计量（unbiased estimate），即从样本得到的总体参数估计值的数学期望等于该参数的真值，则称该估计值为无偏估计量。
对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。
方差的估计量是什么？
先看结果。
不能画图，可以想象。在坐标系x-y内，x轴上真实值b是不动的，一个以b为期望的分布b hat（估计量），但b hat 的形态是随着计算样本自由度（样本量n、变量数k）而变化的（但大样本OLS弱假定下始终满足渐进正态性），因为b hat的方差估计量与n,k有关，因此n，k确定情况下，b hat的分布形态是不变的， 想象成b hat分布（n，k确定）下的用第j组样本量计算的某个取值。
举例：样本均值 是总体期望值EXu的估计量，利用第j个样本集计算出样本均值的具体值 ，这个 就是u的估计值。这个例子与计量下的估计量 hat 唯一区别在于： 统计量的表现形式不一样， ，而后者比如一元OLS下的b hat 。
再看从计量角度估计量、估计值如何来的，以最简单的一元带截距回归方程为例，满足大样本OLS弱假定
计量角度来看，一个存在但不可能知晓的真实值b，满足理论模型F（X，Y，b）0；
从理论到现实，存在误差等不可控因素，存在总体回归方程f（X，Y，b，e）0，b称为总体参数，而总体（X，Y）不知，真实值b也永远不能确定，e是总体误差，为随机变量，满足条件均值和同方差 假定
总体无法获取，只能得到n个样本量的一个样本集。于是可以建立样本回归方程f（x，y，b hat，u）0，其中b hat称为b的估计量。估计量可以用多种计算方法，运用OLS方法计算就是ols估计量，运用MLE方法计算就是MLE估计量，此外还有分位数回归、中位数回归、FGLS等等，而从表现形式看，估计量是样本（x，y）的表达式g
。u是残差，是e的抽样值，残差方差为
将一个样本集代入估计量的表达式g（x，y）得到b hat的一个具体值，即b基于此样本下的一个估计值 （第j个样本集计算的b估计值）
其他相关延伸
用什么标准去衡量一个b hat的好坏呢？主要两个标准，一是b hat的期望值必须与真实值相等，也就是常说的无偏性；另一个就是b hat离真实值b的分散程度最小，方差最小，也就是有效性。大样本下可以这两个标准放松为渐进性，即依概率收敛为真实值和渐进方差最小。
前人已经帮我们证明了，满足OLS假设条件下，b的估计量b hat是满足BLUE性质的。因此，OLS假设的存在只是保证b hat其中的某一形式（比如OLS估计量g）作为计算真实值b的估计量的合理性，以及确定b hat的分布，包括均值E（b hat）b，方差 （一元回归， 是总体误差方差）和分布形式为正态（误差同方差的正态分布下）或者渐进正态（大样本同方差下）
，为假设推断、显著性检验做准备，与其具体代入的样本值并无任何关系。
但我们无法知道具体总体误差 ，u是e的抽样，只能用残差 去估计，OLS下 (一元下）是 的无偏估计，于是b hat的方差估计量（类似样本方差 对总体方差 的估计）为 。再依据b hat的（渐进）正态分布性质，构建t统计量，对 是否显著异于b进行检验。