一致收敛怎么证明收敛
叶戈罗夫定理的证明？
叶戈罗夫定理的证明？
在测度论中，叶戈罗夫定理确立了一个可测函数的逐点收敛序列一致连续的条件。这个定理以俄国物理学家和几何学家德米特里·叶戈罗夫命名，他在1911年出版了该定理。 叶戈罗夫定理与紧支撑连续函数在一起，可以用来证明可积函数的卢津定理。
设( M, d)为一个可分度量空间（例如实数，度量为通常的距离 d( a, b) | a? b|）。给定某个测度空间( X,Σ,μ)上的 M-值可测函数的序列( f)，以及一个有限μ-测度的可测子集 A，使得( f)在 A上μ-几乎处处收敛于极限函数 f，那么以下结果成立：对于每一个εgt0，都存在 A的一个可测子集 B，使得μ( B)ltε，且( f)在相对补集 A B上一致收敛于 f。
在这里，μ( B)表示 B的μ-测度。该定理说明，在 A上几乎处处逐点收敛，意味着除了在任意小测度的某个子集 B上外一致收敛。这种收敛又称为几乎一致收敛。
函数项级数一致收敛一定就收敛？
一致收敛是比收敛更强的一种收敛，函数项级数一致收敛当然是一定收敛。
不一致收敛定义？
点点敛个点都收敛到极限函数，但收敛快慢没有限制，比如在（0，1）区间Fn(x)x^n会收敛到F(x)0，但收敛速度有快有慢，x越接近于1，收敛速度越慢。
（甚至可以任意慢，对任意ε＞0，任意N＞0，存在n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＞ε；abs（f）表示f的绝对值） 一致收敛，不仅仅每一个点都收敛到极限函数，而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）。，比如在（0，0.5）区间Fn(x)x^n会收敛到F(x)0，虽然收敛速度有快有慢，但是都比0.5^n要快。
（对任意ε＞0，存在N＞0，任意n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＜ε；abs（f）表示f的绝对值）
为什么函数级数一致收敛就连续？
对的，一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数。
证明也很简单。
比如说， fn－＞f是一致收敛连续函数列，那即是说，对任意一个e＞0， 存在一致的N， 使得当n＞N时， ｜fn（x）－f（x）｜＜e 对任意的x都对。
我们要证明f也是连续的，比如 f（x）在 x0处连续，我们要估计f（x）－f（x0）＝［f（x）－fN（x）］＋［fN（x）－fN（x0）］＋［fN（x0）－f（x0）］＝I＋II＋III。
其中I和III都是充分小的，这是由一致收敛的条件得到的；当x－＞x0时，第II项也是充分小的，这是由于fN（x）在x0处是连续的得到的。所以我们有f（x）－f（x0）充分小当x－＞x0的时候。由证明我们也知道，一致收敛和连续这两个条件都是必要的，缺一不可。