证明三角形全等的五种方法带例题 证明全等的方法有哪几种？

证明三角形全等的五种方法带例题

证明全等的方法有哪几种？

证明全等的方法有哪几种？

证明全等的方法一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
边边边定理简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。
角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。
HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。
判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA

全等三角形的几何语言表达例子？

方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式其实很好记啦，三角形具有稳定性，三条边都确定了，是不是整个三角形都可以固定下来了呢？这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等哦，只要在脑海中举出几个反例就知道啦！下面给大家举一些利用边边边证明全等的例题。
1-1、已知如下：A、B、E、F在同一条直线上，且ACBD，CEDF，AFBE。
求证：ACE ≌ BDF
1-2、已知如下：B、E、C、F在同一条直线上，且ABDE，ACDF，BECF。
求证：ABC ≌ DEF
这两个例题都是通过方法一：边边边来证明两个三角形全等的。其中两条对应的边相等是题目已经给出的，还有一个条件给出一部分边相等，但是它们存在相互重合的部分，也就是公共边。既然重合，自然相等，两段相等的边相加，第三条边相等的条件也就出来了
方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的，你可以这么记：同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的
2-1、已知如下：ABAC，ADAE，∠1∠2。
求证：ABD ≌ ACE
2-2、已知如下：ABAC，且E、F分别是AC、AB的中点。
求证：ABD ≌ ACE
这两个例题都是通过方法二：边角边来证明三角形全等的。其中2-1题需要知道那两个夹角中存在公共角，公共角相等，题目又提到∠1∠2，因此夹角相等。而2-2题可以明显看出两个三角形共用一个夹角，所以要推出两边对应相等，ABAC再加上中点，很容易就可以证明出来了
方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的，你可以这么记：一个角的边可以无限延长，