怎么才能看出可不可以线性表示
线性回归中的
线性回归中的
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线性回归是对已有数据进行学习，学习到一种模式，这样就可以对其他数据做预测了。
y β1 x β0
使用上式对数据建模时，线性是指，y和x之间是线性的关系，即y和x组成了一条直线，用这个直线来描述数据集中的数据。在线性回归建模的过程，其实是寻找一个最优的直线，来拟合所有数据。
在对收入数据集进行建模时，我们可以对参数β0和β1取不同值来构建不同的直线，这样就形成了一个参数家族。参数家族中有一个最佳组合，可以在统计上以最优的方式描述数据集。那么监督学习的过程就可以被定义为：给定N个数据对，寻找最佳参数β0和β1，使模型可以更好地拟合这些数据。
上图以及你问题中的图，出现了不同的直线，到底哪条直线是最佳的呢？如何衡量模型是否以最优的方式拟合数据呢？机器学习用损失函数（loss function）的来衡量这个问题。损失函数又称成为代价函数（cost function），它计算了模型预测值y和真实值y之间的差异程度。从名字也可以看出，这个函数计算的是模型犯错的损失或代价，损失函数越大，模型越差，越不能拟合数据。统计学家通常使用L来表示损失函数。
线性回归的损失函数是误差平方的求和。
对于给定数据集，x和y的值是已知的，参数β0和β1是需要求解的。线性回归其实就是要求解使损失函数最小的β0和β1。
那到底什么时候可以使用线性回归呢？统计学家安斯库姆给出了四个数据集，被称为安斯库姆四重奏，从这四个数据集的分布可以看出，并不是所有的数据集都可以用一元线性回归来建模。现实世界中的问题往往更复杂，变量几乎不可能非常理想化地符合线性模型的要求。因此使用线性回归，需要遵守下面几个假设：
线性回归是一个回归问题（regression）。
要预测的变量与自变量的关系是线性的。
各项误差服从正太分布，均值为0，与同方差。
变量 的分布要有变异性。
多元线性回归中不同特征之间应该相互独立，避免线性相关。
回归问题与分类问题与回归相对的是分类问题（classification），分类问题要预测的变量输出集合是有限的，预测值只能是有限集合内的一个。当要预测的变量y输出集合是无限且连续，我们称之为回归。比如，天气预报预测明天是否下雨，是一个二分类问题；预测明天的降雨量多少，就是一个回归问题。
变量之间是线性关系线性通常是指变量之间保持等比例的关系，从图形上来看，变量之间的形状为直线，斜率是常数。这是一个非常强的假设，数据点的分布呈现复杂的曲线，则不能使用线性回归来建模。可以看出，四重奏右上角的数据就不太适合用线性回归的方式进行建模。
误差服从均值为零的正太分布前面最小二乘法求解过程已经提到了误差的概念，误差可以表示为“实际值-真实值”。
可以这样理解这个假设：线性回归允许预测值与真实值之间存在误差，随着数据量的增多，这些数据的误差平均值为0；从图形上来看，各个真实值可能在直线上方，也可能在直线下方，当数据足够多时，各个数据上上下下相互抵消。如果误差不服从均值为零的正太分布，那么很有可能是出现了一些异常值，数据的分布很可能是安斯库姆四重奏右下角的情况。
这也是一个非常强的假设，如果要使用线性回归模型，那么必须假设数据的误差均值为零的正太分布。
变量x的分布要有变异性线性回归对变量x也有要求，要有一定变化，不能像安斯库姆四重奏右下角的数据那样，绝大多数数据都分布在一条竖线上。
多元线性回归不同特征之间相互独立如果不同特征不是相互独立，那么可能导致特征间产生共线性，进而导致模型不准确。举一个比较极端的例子，预测房价时使用多个特征：房间数量，房间数量 * 2，房间数量* 0.5等，特征之间是线性相关的，如果模型只有这些特征，缺少其他有效特征，虽然可以训练出一个模型，但是模型不准确，预测性差。
一个任意的3维列向量为什么可以由3个线性无关的3维列向量表示？
是的。例如任意3维列向量都可以由3个线性无关的向量(1,0,0)T,(0,1,0)T,(0,0,1)T线性表示。
换成任意指定的3个线性无关的向量α1，α2，α3也行。由于任意4个3维向量一定线性相关，即α1，α2，α3，β线性相关，根据定理，β一定可由α1，α2，α3线性表示，且表示方法唯一。