初等行变换有诀窍吗 什么时候可以初等列变换？

初等行变换有诀窍吗

什么时候可以初等列变换？

什么时候可以初等列变换？

初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:
1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用
3. 解矩阵方程 XAB: 对[A;B](上下放置)只用列变换
4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]用相同的行列变换
初等行变换的用途:
1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!
2. 化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性
3. 化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时, 求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示
4. 求方阵的逆
(A,E)--(E,A^-1)
解矩阵方程 AXB, (A,B)--(E,A^-1B)

初等行变换求逆矩阵的一般步骤？

将矩阵和单位阵左右并排，通过初等行变换将矩阵变成单位阵，右边那个矩阵就是逆矩阵。

初等行变换和初等列变换的区别？

矩阵的初等行变换和初等列变换，统称矩阵的初等变换
下面的三种变换称为矩阵的初等行（列）变换
1
对调两行（列）；
2
以数k≠0乘某一行（列）的所有元素；
3
把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上去。

初等行列变换使用规则？

初等行变换规则如下。
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)lt--gtr(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。
把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)lt--gtc(j)；k*c(i)；c(i) k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。