三角函数最值问题三步法
初中数学五大最值问题？
初中数学五大最值问题？
1.两点之间的最短距离；
2.点到直线的最短距离3.直线外两点到直线上的点两距离和最小4.直线外两点到直线上的点两距离差最大5.二次函数的最大或最小值。
参数方程求最值可用什么？
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浅谈参数方程在求最值中的应用
求最值是解析几何中常见的题型，这是一个重点、难点内容，特别是与圆、
椭圆有关的最值问题更是常见于高考中。
这类问题的特点是给出圆或椭圆的普通
方程，
求曲线上的一个动点到定点或定直线的距离的最值等，
此类问题通常是采
用数形结合的方法去解答，但难度大，计算复杂，学生不容易掌握。为了更好的
解决这一难点，
我们可以设法从曲线的参数方程入手，
将几何中的最值问题转化
为三角函数中的最值问题进行求解，
这种方法比利用数形结合进行求解要简单易
行，效果更好。
三角函数最大值点？
三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,近几年的高考题中经常出现.其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决(比如参数方程).题目给出的三角关系式往往比较复杂,进行化简后,再进行归纳,主要有以下几种类型.掌握这几种类型后,几乎所有的三角函数最值问题都可以解决.
1.yasinx bcosx型的函数
特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正,余弦函数转化为只有一种三角函数.应用课本中现成的公式即可:ysin(x φ),其中tanφ.
例1.当-≤x≤时,函数f(x)sinx cosx的(D)
A,最大值是1,最小值是-1B,最大值是1,最小值是-
C,最大值是2,最小值是-2D,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化为f(x)2sin(x ),再根据x的范围来解即可.
2.yasin2x bsinxcosx cos2x型的函数
特点是含有sinx,cosx的二次式,处理方式是降幂,再化为型1的形式来解.
例2.求ysin2x 2sinxcosx 3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的集合.
解:ysin2x 2sinxcosx 3cos2x
(sin2x cos2x) sin2x 2cos2x
1 sin2x 1 cos2x
2 sin(2x )
当sin(2x )-1时,y取最小值2-,此时x的集合{x|xkπ-π,k∈Z}.
3.yasin2x bcosx c型的函数
特点是含有sinx,cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x cos2x1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解.