逆矩阵变换口诀
求逆矩阵需要什么条件？
求逆矩阵需要什么条件？
1、矩阵的行列式不等于零。
2、矩阵为满秩矩阵。
3、矩阵的合同标准型是单位矩阵。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： ABBAE ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B[A|I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。扩展资料：逆矩阵的性质1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A1）1A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）1（A1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
矩阵的逆变换公式？
矩阵求逆公式是ABBAE。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。最逆矩阵是一个数学概念，主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。
初等变换矩阵的逆矩阵公式？
Eij(k)逆Eij(-k)
意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.
Eij逆
Eij
单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身
Ei(k)逆Ei(1/k)
单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k
、行交换（列交换）的初等矩阵，逆矩阵还是本身；
已知伴随矩阵如何求逆矩阵？
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。
A^*A^(-1)|A|,
两边同时取行列式得
|A^*||A|^2 （因为是三阶矩阵）
又|A^*|4,|A|0,所以|A|2
所以A^(-1)A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以
， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为xy，所以
，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
扩展资料：
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且
其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
证明：
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）det（I）1。
由行列式的性质：det（AA-1）det（A）det（A-1）1
则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有
（其中
是的伴随矩阵。）
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵