矩阵理论中的不变因子和初级因子
如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积？
如何证明n阶矩阵的特征多项式等于其（特征矩阵）不变因子的乘积？
只需注意到特征多项式即为该 蓝布他矩阵的n阶行列式因子Dn,而Dnd1d2……dn其中di为i阶不变因子
若当标准型与矩阵的特征值和特征向量有什么关系？
若当标准型是和矩阵的相似密不可分的.
我们知道一种非常特殊的矩阵是可以进行矩阵的相似对角化的.例如实对称矩阵.当把矩阵相似对角化之后,第一对于解矩阵的行列式的值,迹的值,特征值,等等具有
求矩阵的初等因子不变因子，看不懂啊，怎么观察就直接得到了D，他们之间有什么关系吗？
后的不变因子为初等因子中不同的（λ-a）[a不同]的最高次幂的乘积。在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个。不变因子，画去用过的初等因子。等等，直到画去全部初等因子。余下的不变因。
不同的（λ-a）是（λ 1）,（λ-1）.最高次幂是（λ 1）常é1）。
∴d5(λ)（λ 1）常é1）。
画去初等因子中的（λ 1）常é1）。只余下（λ-1）。
∴d4(λ)（λ-1）。画去（λ-1）。初等因子画完了。d3(λ)d2(λ)d1(λ)1。
扩展资料：
证明 我们只需证明行列式因子在任意一种初等变换下不变就可以了，对第一种初等变换，交换λ一矩阵的任两行，显然A(λ )的i阶子式最多改变一个符号，因此行列式因子不改变。
对第二种初等变换，A(λ )的i阶子式与变换后矩阵的i阶子式最多差一个非零常数，因此行列式因子也不改变。
对第三种初等变换，记变换后的矩阵为B(λ )，则B( λ)与A(λ )的i阶子式可能出现以下3种情形：子式完全相同；B(λ )子式中的某一行(列)等于A(λ )中相应子式的同一行(列)加上该子式中某一行(列)与某个多项式之积；
B(λ )子式的某一行(列)等于A( λ)中相应子式的同一行(列)加上不在该子式中的某一行(列)与某个多项式之积，在前面两种情形，行列式的值不改变，因此不影响行列式因子，现在来讨论第三种情形，设B为B(λ )的t阶子式，相应的A( λ)的i阶子式记为A，则由行列式性质得。
参考资料来源：