考研数学三角万能公式
三角函数的化学公式？
三角函数的化学公式？
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OPr，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθy/r
余弦函数 cosθx/r
正切函数 tanθy/x
余切函数 cotθx/y
正割函数 secθr/x
余割函数 cscθr/y
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ 1-cosθ
余矢函数 coversθ 1-sinθ
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α) cos^2(α)1 cos^2a(1 cos2a)/2
tan^2(α) 1sec^2(α) sin^2a(1-cos2a)/2
cot^2(α) 1csc^2(α)
·积的关系：
sinαtanα*cosα
cosαcotα*sinα
tanαsinα*secα
cotαcosα*cscα
secαtanα*cscα
cscαsecα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα1
sinα·cscα1
cosα·secα1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α β)cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α β γ)sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中
sintB/(A^2 B^2)^(1/2)
costA/(A^2 B^2)^(1/2)
tantB/A
Asinα Bcosα(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tantA/B
·倍角公式：
sin(2α)2sinα·cosα2/(tanα cotα)
cos(2α)cos^(α)-sin^(α)2cos^(α)-11-2sin^(α)
tan(2α)2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)±√((1-cosα)/(1 cosα))sinα/(1 cosα)(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)(1-cos(2α))/2versin(2α)/2
cos^2(α)(1 cos(2α))/2covers(2α)/2
tan^2(α)(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
·万能公式：
sinα2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]
cosα[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]
tanα2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα sinβ2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα cotα2/sin2α
tanα-cotα-2cot2α
1 cos2α2cos^2α
1-cos2α2sin^2α
1 sinα(sinα/2 cosα/2)^2
·其他：
sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]0
cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]0 以及
sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)3/2
tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)0
cosx cos2x ... cosnx [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx
[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x ... sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx右边
等式得证
sinx sin2x ... sinnx - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边-2sinx[sinx sin2x ... sinnx]/(-2sinx)
[cos2x-cos0 cos3x-cosx ... cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
三角函数的特殊积分公式？
三角函数定积分常用特殊公式：∫ cos x dx sin x C；∫tan x dx ln |sec x | C；∫cot x dx ln |sin x | C；∫sec x dx ln |sec x tan x | C。
三角函数定积分常用特殊公式：
∫sin x dx -cos x C；
∫csc x dx ln |csc x – cot x | C；
∫sin 2x dx 1/2x -1/4 sin 2x C；
∫ cos 2x dx 1/2 1/4 sin 2x C；
∫ tan2x dx tanx -x C；
∫ cot 2x dx -cot x-x C；
∫ sec 2x dx tanx C；
∫ csc 2x dx -cot x C；
∫arcsin x dx xarcsin x √（1-x2） C；
∫arccosx dx xarccos x-√（1-x2） C；
∫arctan x dx xarctan x-1/2ln（1 x2） C；
∫arc cot x dx xarccot x 1/2ln（1 x2） C；
∫arcsec xdx xarcsec x-ln│x √（x2-1）│ C；
∫arccsc x dx xarccsc x ln│x √（x2-1）│ C