最简单杨辉三角规律示意图
杨辉三角经典例题？
杨辉三角经典例题？
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．
事实上，这个三角形给出了（a b）^n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a b）^2a^2 2ab b^2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a b）^3a^3 3a^2b 3ab^2 b^3展开式中各项的系数等等。
通过杨辉三角，我们可以解决一些数学问题，比如涉及到找规律的问题和赋值法的使用。
例题1：
如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a11，a22．a33，a43，a56，a64，a710，a85…，则a99 a100的值为（ ）
解：由图可得，第偶数项对应的数是一些连续的自然数，从2开始，第奇数项对应的数是一些连续的整数相加，从1开始，
∴a99 a100（1 2 3 … 50） [（100÷2） 1]1275 511326，
例题2：
如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想（a b）^10展开式中所有项的系数和是（ ）
解：当n1、2、3、4、…时，（a b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，
由此可知（a b）^n展开式的各项系数之和为2^n，所以（a b）^10展开式中所有项的系数和是2^101024．
然后，看一下赋值法的使用：
分析：第1小问，观察式子可以发现，应该是a b的5次方，并且a为2，b为-3，可以利用赋值法另a2，b-3，那么得到（2-3）的5次方，答案是-1；
第2小问，分别另x1和x-1进行求解。
这就是赋值法的使用。
什么是杨辉三角？
1.纯数学就像梵高活着时候画的画。
2.证明#341 2#34政治意义大于现实意义。美国淘金热时期有一句话，叫做中国人的机会。意思就是说因为你是中国人，所以你未来是没有机会的，机会渺茫的。记得高中学杨辉三角，老师说外国人叫它帕斯卡三角，可是我们中国争着叫他杨辉三角，一是因为是杨辉先发现的，二是因为中国人发现的数学定理屈指可数。
陈景润证明的1 2让世界为之侧目，证明方法叫——陈氏定理。