等价无穷小替换公式表及证明
等价无穷小公式是怎么算的？
等价无穷小公式是怎么算的？
等价无穷小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1 x)~x。
4、(1 Bx)^a-1~aBx、[(1 x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1 x)~x/lna、（1 x)^a-1~ax(a≠0)。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简。
求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0。作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
x趋于无穷大时的等价代换公式？
x趋于无穷不可以用等价无穷小代换；
理由如下：
1、因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
2、因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
xkπ，x→无穷，k→无穷， limsinxlimsinkπ0
x2kπ 1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinxlimsin2kπ 1/2π1
ln的等价无穷小公式？
lnx的等价无穷小是1
具体回答如下：
当x-0时，ln(1 x)~x
lim(x-0) ln(1 x)/x
lim(x-0) ln[(1 x)^(1/x)]
根据两个重要极限之一，lim(x-0) (1 x)^(1/x)e，得：
lne
1
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
有什么等价无穷小替换公式吗？
等价无穷小替换公式如下：
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
7、（e^x）-1~x
8、ln(1 x)~x
9、(1 Bx)^a-1~aBx
10、[(1 x)^1/n]-1~（1/n）*x
11、loga(1 x)~x/lna
12、（1 x)^a-1~ax(a≠0)
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。