隐函数为什么可以两边分别求导 什么叫隐函数的导函数？

隐函数为什么可以两边分别求导

什么叫隐函数的导函数？

什么叫隐函数的导函数？

隐函数由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)0，则称方程确定了一个隐函数。记为yy(x)。显函数是用yf(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由；完全确定。隐函数存在定理就用于断定；就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。
扩展资料：
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y#39 的一个方程，然后化简得到 y#39 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n 1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) 0的形式，然后通过（式中F#39y,F#39x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

偏微分隐函数求导法则？

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy2-e^xy 20，y2 2xyy′-e^xy(y xy′)0，y2 2xyy′-ye^xy-xy′e^xy0，(2xy-xe^xy)y′ye^xy-y2，所以y′dy/dxy（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y的一个方程，然后化简得到y的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n 1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求zf(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)0的形式，然后通过（式中Fy,Fx分别表示y和x对z的偏导数）来求解。