高等数学等价无穷小的适用范围
什么叫等价的无穷小？
什么叫等价的无穷小？
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
中文名
等价无穷小
外文名
equivalent infinitesimal
别名
等价无穷小量
表达式
lim a/blim a#39/b#39
适用领域
求极限
应用学科
高等数学
高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子？
加减也并非完全不可用， 但就你们目前的理解能力， 基本上一用就错。
可以这么说吧， 命题老师出这种题， 就是明显挖着坑在， 还要在上面竖一面旗帜， 上面写着，“这是坑” 假如老师不这么规定， 你们肯定图方便， 结果就是一个字，错。这种问题，包含情况过于繁多且复杂， 所以，可以作为一个基本准则记住。再说了， 有很大可能会出错的法则， 我就不懂， 你们干嘛非用不可？ 难道不会用泰勒公式这个万能方法吗？
sinx的变形等价公式？
sin(x)∧2和(sinx)∧2在x0的时候都等价于x2。
高等数学等价无穷小替换时，sinx～x，那么（sinx）^2可以替换为x^2（平方）。
当x→0时，sinx的泰勒展开式为sinx＝x＋o（x）
o（x）指的是x的高阶无穷小，所以当x→0时
可以（sinx）～x当x→0时（sinx）2＝x2＋o（x2）
所以当x→0时，可以（sinx）2～x2。
等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)