等差数列速算技巧
等差数列求最大值最小值的方法？
等差数列求最大值最小值的方法？
1、等差数列前n项和S（n）na（1） dn（n-1）/2(d/2)n^2 [a(1)-d/2]n。当d0时，S（n）存在最大值。此时，当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d0时，即S（n）在n0时，单调递减，则S（1）为最大值。当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。
2、当d0时，S（n）存在最小值。此时，当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d0时，即S（n）在n0时，单调递增，则S（1）为最小值。当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最小值。
等差除等比求和方法？
(分组求和)Sn
＝（1＋1）＋[a^(-1) 4]＋[a^(-2) 7]＋……＋[a^(1-n) (3n-2)]
＝[1＋a^(-1) a^(-2)＋……＋a^(1-n)] [1＋4＋7 ……＋(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)
后者为等差数列，公差为3
[1-a^(-n)]/(1-a) [1 (3n-2)]*n/2
[1-a^(-n)]/(1-a) (3n-1)n/2
怎样有效记住等差和等比数列的求和公式？
等差数列求和由三角形面积公式记；等比数列是第n 1项减首项再除以1-q. 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：ana1 (n-1)d。前n项和公式为：Snn*a1 n(n-1)d/2或Snn(a1 an)/2。注意： 以上n均属于正整数。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q1 时，an为常数列。等比数列求和公式Snn*a1 (q1)；Sna1(1-q^n)/(1-q) (a1-an*q)/(1-q) (q≠1)；S∞a1/(1-q) （|q| ∞）(q为公比，n为项数）；S（末项×公比-首项）÷（公比-1）