数列前n项所有公式大全
等比数列的前N和怎么求?总结几种方法？
等比数列的前N和怎么求?总结几种方法？
等比数列求和一般两种方法
（1）乘q错位相减法
这是等比数列前n项和公式推导的方法，掌握它可以
知道等比数列前n项和公式由来
（2）公式法
知道了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式
一般数列求和方法：
（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）
（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）
（3）公式法（知道是等差还是等比数列）
（4）裂相相消法（an1/n(n 1))
(5)分组求和法（cnan bn,其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）
等差数列前n项和公式奇偶性质？
首项a1，公差d。则前n项和Sn＝n（a1十an）／2＝na1＋n（n－1）d／2。若n为偶数则S偶一S奇＝nd／2，S奇／S偶＝（n－1）／n。若n为奇数时S奇一S偶＝a中
不等差数列前n项和公式？
通项公式
等差数列的通项公式为：ana1 (n-1)d (1)
前n项和公式
前n项和公式为：Snna1 n(n-1)d/2或Snn(a1 an)/2 (2)
以上n均属于正整数.
推论
1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d0,a1≠0),且常数项为0.
2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1 ana2 an-1a3 an-2…ak an-k 1,k∈{1,2,…,n}
3.若m,n,p,q∈N*,且m np q,则有am anap aq,Sm-1(2n-1)an,S2n 1(2n 1)an 1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
若m n2p,则am an2ap
4.其他推论
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项2和÷项数-末项
末项2和÷项数-首项
末项首项 （项数-1）×公差
推论3证明
若m,n,p,q∈N*,且m np q,则有若m,n,p,q∈N*,且m np q,则有am anap aq
如am ana1 (m-1)d a1 (n-1)d
2a1 (m n-2)d
同理得,
ap aq2a1 (p q-2)d
又因为
m np q ;
a1,d均为常数
所以
若m,n,p,q∈N*,且m np q,则有am anap aq
注：1.常数列不一定成立
2.m,p,q,n大于等于自然数
等差中项
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am An2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.
且任意两项am,an的关系为：anam (n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.