设向量abc共面且a与b不平行
两个向量不共线的条件是他们线性无关？
两个向量不共线的条件是他们线性无关？
两个向量的话就是两者不成比例。
多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。
用数学上准确的定义就是：一组向量a1 ,a2 ,……，an线性无关 当且仅当k1*a1 k2*a2 …… kn*an0只有在k1k2……kn0时成立
扩展资料：
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
定理：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n 1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
两个向量的话就是两者不成比例。
多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。
用数学上准确的定义就是：一组向量a1 ,a2 ,……，an线性无关 当且仅当
k1*a1 k2*a2 …… kn*an0只有在k1k2……kn0时成立
三个向量平行可以证明共面吗？
可以
一、假如都是自由向量a,b,c，则任意两个向量都共面。取a,b共面于β，分两种情况:①若a,b为平行向量，即a,b为共线向量，此时不论向量a,b组成的两条直线是同一条直线还是不同的直线，都有向量a,b,c共面（因为向量a,b平行）。②若向量a,b不是共线向量，即向量a,b不平行，则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。
二、假如向量a,b,c不是自由向量，则要证明此三个向量共面等价于证明此三向量所在的直线共面，即证向量a,b所在直线相交组成平面β,则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。