数列极限定义详细讲解
几何极限的定义？
几何极限的定义？
定义：设数列an，如果存在常数a ,使得对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，只要nN，所对应的an就满足不等式|an-a|ε
那么就称常数a是数列an的极限。
数列an的极限为a的几何解释：将常数a及数列a1,a2,a3,,...在数轴上用它们的对应点表示出来，再在数轴上作点a的ε邻域.即开区间（a-ε,a ε），
因不等式|an-a|ε和不等式 a-εana ε等价，所以当nN时，所有的点an,即无限多个点都落在开区间（a-ε,a ε）内，而只有有限个点（至多只有N个点)在这个区间外.
一个数列能有多少极限？
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限。
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限
极限值判断的规则有哪2种？
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。如下常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立
（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε0,存在N(ε),使得当nN,mN时，都有成立。
数列的极限的定义几何意义怎么理解？
数列极限为a的几何解释中，只有有限个点（至多N个）在区间以外，怎么理解？这个问题非常好，首先我们来看下数列极限的定义。设 {Xn} 为实数数列，a 为定数.若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 ngtN 时有∣Xn-a∣ltε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。这个定义用通俗的话解释，当n趋向于无穷的时候（无穷项），这个数列的值就会越来越趋向于这个极限。
再邻域的观点来看，数列极限的定义：若对任给的正数 ε，这句话的意思就是告诉你，在极限a的邻域内，这个数列极限的值给定了，值给定的话，你再看N是不是也给定了，也就是说相对于n趋向于无穷来说，这个N项，就是有穷项，只有有限个点（至多N个）在区间以外这句话就解释的通了。关键在于，要用邻域的观点来看这句话。