齐次线性方程组有必要解吗
齐次线性方程组零解和非零解？
齐次线性方程组零解和非零解？
零解：在微分方程理论中，指x(t)0的解。讨论微分方程解得稳定性问题时，通常研究零解的稳定性。
非零解：在微分方程理论中，指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。
定理：一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。
齐次线性方程组只有零解的条件：矩阵的秩未知量的个数；系数矩阵列满秩；系数矩阵的列向量组线性无关，满足以上三个条件中的一个就只有零解。
扩展资料
齐次线性方程组解的结构
齐次线性方程组说的是方程组右侧的向量(b1,b2,…,bn)(b1,b2,…,bn)都是0时的方程组。那么显然，齐次线性方程组的秩与其系数矩阵的秩肯定是相等的，也就是说它肯定有解。
定理2：齐次线性方程组有非零解的条件：齐次线性方程组有非零解的充要条件：r(A)ltnr(A)ltn.2
齐次线性方程组还有两个非常重要的性质：
（1）两个解的和还是方程组的解
（2）一个解的倍数还是方程组的解
上面两个性质综合起来，就是说，对于齐次线性方程组，任意解的线性组合还是解。
齐次线性方程组的一组解η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt是它的基础解系，如果满足下列两个条件：
（1）该齐次线性方程组的任何一个解都能表示成η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt的线性组合；
（2）η1,η2,…,ηtη1,η2,…,ηt线性无关；
齐次线性方程组的基础解系的个数是n?r(A)n?r(A). 这样，就了解了齐次线性方程组的结构：任意解都是它的基础解系的线性组合。
齐次线性方程有非零解代表什么？
代表方程组中的方程个数，少于未知数的个数。此时，齐次线性方程组有无限组非零解。也就是系数矩阵的秩，是非满秩的方程组。
判断齐次线性方程组的两个解是否线性相关？
齐次线性方程组的解是线性相关的吗？
是线性相关的，因为相减得到的结果相当于前两向量的线性叠加
例如：x和s是齐次线性方程组AX0的两个解，则x和s是否线性相关或无关，k1x k2s是否为它的解，k1,k2属于R
1、系数矩阵的秩与变量个数相同，则有唯一解，只能是零解。
2、系数矩阵的秩小于变量个数，则有无穷解，有非零解，此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mn，则一定nr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。